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年相似三角形与圆

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年相似三角形与圆

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相似三角形与圆

1.如图,AB 是⊙O 的直径,弦C D⊥AB 于点G,点F 是CD 上一点,且满足CF:F D=1:3,连接AF 并延长交⊙O 于点E ,连接AD 、DE ,若CF =2,AF =3.给出下列结论:①△A D

F ∽△AED ;②F

G =2;③2AG =;④S △DEF =4

.其中正确的

是 (写出所有正确结论的序号).

2.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O上,过点C 作⊙O

的切线C M.

(1)求证:∠ACM=∠AB C; (2)延长BC 到D ,使BC = C D,连接A D与CM 交于点E ,若⊙O 的半径为3,E D = 2, 求∆ACE 的外接圆的半径.

3.如图,⊙O 是△ABC的外接圆,A B为直径,OD∥BC 交⊙O 于点D,交AC 于点E,连接AD ,BD,CD. (1)求证:A D=CD; (2)若AB=10,

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=AB BC ,求

DE AE

的值.

4.如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),⊙M 经过原点O及点A、B.

(1)求⊙M 的半径及圆心M 的坐标;

(2)过点B作⊙M 的切线l,求直线l 的解析式; (3)∠BOA 的平分线交AB 于点N,交⊙M 于点E,求点N 的坐标.

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