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【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第2章-第12节 导数的综合应用]

【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第2章-第12节 导数的综合应用]

课后限时自测

A组 基础训练

一、选择题

1.(2014·山东师大附中模拟)方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0

【解析】 设f(x)=x3-6x2+9x-10,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-6<0,极小值为f(3)=-10<0,所以方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1个.选C.

【答案】 C

2.(2014·天津模拟)已知函数f(x)=x2-cos x,则f(0.6),f(0),f(-0.5)的大小关系是( )

A.f(0)<f(0.6)<f(-0.5) B.f(0) <f(-0.5)<f(0.6) C.f(0.6)<f(-0.5)<f(0) D.f(-0.5)<f(0)<f(0.6)

【解析】 因为函数f(x)=x2-cos x为偶函数,所以f(-0.5)=f(0.5),f′(x)ππ

=2x+sin x,当0<x<2f′(x)=2x+sin x>0,所以函数在0<x<2递增,所以有f(0)<f(0.5) <f(0.6),即f(0)<f(-0.5)<f(0.6),选B.

【答案】 B

3.在R上可导的函数f(x)的图象如图2-12-1所示,则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为(

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)

图2-12-1

A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-2,-1)∪(1,2)

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