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《随机过程》第二章习题
第二章 Markov过程习题
1、 设{ n,n 1}为相互独立同分布的随机变量序列，其分布为：
P{ n 1} p 0,P{ n 0} q 1 p 0
定义随机序列{Xn,n 2}和{Yn,n 2}如下：
0, 1, Xn
2, 3,
n
n n n 0, n 1 0; 0, n 1 1; 0, n 0, n 1 0;
Yn
1, n 1 0;1,其它; 1, n 1 1;
试问随机序列{Xn,n 2}和{Yn,n 2}是否为马氏链？如果是的话，请写出其一步转移概率矩阵并研究各个状态的性质。不是的话，请说明理由。
2、 天气预拨模型如下：今日是否下雨依赖于前三天是否有雨（即一连三天有雨；前两天有
雨，第三天是晴天；…），试将此问题归纳为马尔可夫链，并确定其状态空间。如果过去一连三天有雨，今天有雨的概率是0.8；过去三天连续为晴天，而今天有雨的概率为0.2；在其它天气情况时，今日的天气和昨日相同的概率为0.6。试求此马氏链的转移概率矩阵。
3、 设{Xn;n 0}是一齐次马氏链，状态空间为S {0,1,2}，它的初始状态的概率分布
为：P{X0 0} 1/4，P{X0 1} 1/2，P{X0 2} 1/4，它的一步转移转移概率矩阵为：
1
41P
3 0
341314
0 1 3 3 4
（1） 计算概率：P{X0 0,X1 1,X2 1}； （2） 计算p01,p12。
4、 独立地连续抛掷一颗质地均匀的骰子，以 n表示前n次抛掷出的最大点数，试证明
(2)
(3)
{ n;n 1}是一马氏链，并求其n步转移概率矩阵。
5、 设有一个三个状态S {0,1,2}的齐次马氏链，它的一步转移概率矩阵为：
p1
P 0
q 3
q1p20
0 q2 p3
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